本文主要介绍以下几个概念：

什么是旋转磁场傅里叶分析下的电流空间分部、气隙分布以及磁感应强度分布(Strombelagswellen, Leitwertwellen, Induktionsdrehwellen)

1. 旋转磁场什么是旋转磁场，先举个条形磁铁的例子

图 1-1磁铁或者通电线圈有附近存在磁场，磁感线的疏密表示磁场大小，方向表示磁场方向。为了简化表示，取其主磁通方向（磁铁内从是指向N表示）。将这个条形磁铁旋转可以得到一个圆形旋转磁场。

旋转磁场：磁感应矢量在空间以固定频率旋转的一种磁场。

图 1-2 上图右边每一个箭头表示不同时间下磁铁主磁通的位置。

旋转一个通电线圈也能得到相同的效果。但是如果这线圈通的不是直流电，而是交流电呢？

图 1-3首先假设线圈不动，那么不同时刻它的幅值不一样，如上图左侧。这时叫做变化场（Wechselfeld）。图1-2中右侧由条形磁铁旋转得到磁场我们叫做圆场。圆场和变化场叠加可以得到椭圆场，椭圆场和圆场都是旋转场。

它们的数学描述如下：

b表示瞬时磁场大小，B表示磁场的幅值，p为极对数可以简单假设为1，x是圆周上的位置，ωt是角速度*时间。

假设有两个磁铁。磁铁2放置于桌面，磁铁1悬挂于其上方，让悬挂的磁铁1旋转，磁铁2会跟着同步旋转。磁铁1的作用即创造一个旋转磁场。如果我们能用线圈生成一个旋转磁场，那么磁铁2就是转子，这是永磁同步电机，如果磁铁2也使用电流励磁的线圈那这就是普遍意义的同步电机。

那么如何利用不动的线圈产生旋转磁场？

2. 电流分布，气隙以及磁感应的傅里叶分析计算由线圈产生的磁场需要用到安培环路定理

能够影响H的有电流，积分路径。而B=H。由于：

由于铁芯部分μ很大磁通不变原则（在整个磁路上B近似不变）铁芯内的H很小，可以忽略。由安培环路定理可以得到

这里δ表示气隙长度。

所以为了计算磁感应强度，我们需要知道电流I和气隙长度δ。

接下来我们将探索同步电机分析其是否产生了旋转磁场。

2.1 电流分布的傅里叶分析（Strombelagswellen）首先是分析电流，在同步电机里，电流不再仅仅在一根导线内流过，而是许多绕组。我们希望得到电流在周向上的分布，简称电流分布。(Strombelagswellen)

图 2-1-1图2-1-1展示了同步电机定子的绕组分布，1、2、3分布代表了3相，正负号是由于线圈在轴向（垂直于纸面）的进出不同。电流分布写作a，A表示最大值。

以第一相为例,由于同相线圈电流一致，所以对应的电流分布相等。

来源于有效值，w1是线圈数量，p可以依旧等于1，分母就是周向的弧长。那么电流分布可以写成一个分段函数

这里引入t变量，考虑到交流电的变化。对这个分段函数进行傅里叶分解可以得到

其中v表示频次，cos(vx)和

都是由傅里叶分解得到的量，sin则是描述电流本身的变化。旋转电机（这里指同步和异步，因其都是旋转磁场，所以叫旋转电机）一共有三相。每相之间空间位置有变化，电流也有120度的相移。所以三相叠加可得

之后则是三角函数的一顿蛇皮操作，得到

此时一看，对比之前圆场的数学描述，发现电流分布在数学形式上是由无数个圆场的叠加而来的。

“那岂不是？”

“啪！并没有。”

注意，一直到现在为止讨论的都是电流分布a( x, t)，它与磁感应b( x, t)之间还有一个积分过程，并且需要气隙δ联系。其次不同频率的圆场叠加后并不是圆场！甚至不是椭圆场，圆场和椭圆场的的幅值在相同空间位置是固定的，而不同频率叠加场同一位置的幅值也不一样。但是，请注意这之中有个计算因子

，如果 接近1，其它很小可以忽略的话那就是一个圆场了。事实情况中， 一般接近1，其它因子很小。 总结一下，我们希望用通电线圈建立旋转磁场，以3相电机为例，使用了傅里叶分析得到其电流分布近似于圆场磁场，但是同时存在高次谐波（）。。那么是否只有3相电机能达到这个效果呢？答案是否定的，通过调节相数、线圈的分布（空间因素），和每相电流的相移（时间因素）可以达到类似的效果。

到这里我们需要思考一个问题，旋转磁场有什么意义？

假设在上述磁场中有一个同步旋转的磁铁，如果是圆形场，那么它受到的力矩在各个位置都是相等的；如果是椭圆场则在不同的位置有不同的力矩；如果有多个大计算因子

的谐波，则会随着时间出现力矩的波动。我们把由于空间位置带来的力矩变化叫做振动（Schwankungen），由时间带来的变化叫做谐波（Wellen）。

之前的论述过程中，傅里叶分解采取了黑箱处理。一个周期函数可以分解成无数个三角函数的叠加，影响分解后函数表达式的因素是分解前的“函数形状”。下图给出几个常见周期函数的傅里叶分解。

2.2 磁导值（Leitwert）和磁感应强度 磁感应强度除了受到电流还受到气隙宽度δ以及μ的影响，这里我们定义一个新的量——磁导值Λ，它将这两个涵盖了进去。

δ指气隙宽度，δ在轴向分布上一般不是恒值（由于线圈开槽等原因）。但是也可以用傅里叶分解得到一系列的三角函数合。δ"是虚拟气隙宽度。上标的两撇，第一撇表示旋转时转子的偏心，第二撇表示考量了磁饱和现象，磁饱和现象带来的波动也归纳入δ之中，这也是δ( x, t)中有时间变量的原因。

图 2-2-1有了电流分布，磁导值根据安培环路定理（忽略铁芯部分）可以给出磁感应强度的计算公式了

式中v( x, t) 表示磁动势，即安培环路公式的左侧电流之合。积分常数项c(t)是由于绕组头有电流流过在定子和转子之间产生了磁通量。

图 2-2-2如上图我们之前讨论的所有电流都是取一个圆形横截面，电流流向是轴向的。但是在两端绕组头处还有周向流动的电流。

为了便于理解，先假设磁导值磁Λ为常数，同时c(t)=0。事实上绕组端头的设计会使得c(t)=0磁感应强度与电流的关系为

其中

图 2-2-3电流分布和磁感应的积分关系如图2-2-3所示

如果Λ为不为常数，

这个公式就是将磁导值

( x, t)的傅里叶分解形式与电流分布a( x ,t) 带入了安培环路定理得到。λ是磁导值 的频次，v是电流分布a( x, t)的分布。c(t)的公式暂且略过，因为我不会。 总结一下，到这里我们完成了：

1.三相交流电励磁定子的磁感应强度b( x, t)的数学描述

2.明白了电流分布a(x,t)和

对b(x,t)的影响3. 给出了两个重要定义振动（Schwankungen）和谐波（Wellen）

4.安培环路定律在旋转磁场的表达式

5.得到了

，c(t)=0条件下的b(x,t)6.也得到了b(x,t)的完全描述