四边形是一种二维图形，其特征是具有四条边、四个顶点和四个角。它大致可分为两类：凹四边形和凸四边形。凸四边形又包括几种具体类型的四边形，包括梯形、平行四边形、矩形、菱形和正方形。
四边形的内角和为360°。让我们详细了解什么是四边形，它的形状、类型、性质、公式和示例。
什么是四边形？
四边形定义为具有四个角的四边形，四边形是一种边以适当模式定义的多边形。
四边形是一种具有四条边、四个角和四个角的形状。无论四边形是什么类型，其所有内角之和始终等于 360 度。四边形有多种形式，每种形式都有其独特的属性，这些属性决定了它们的角度、边和对称性。四边形的例子包括正方形、长方形、平行四边形、菱形、梯形和风筝形。每种类型都有其独特的特征和属性，但它们都是四边形。
例如，在上图中，四边形定义为ABCD、ADCB、BCDA、CDAB等，但不能定义为ACBD或BDAC。此处，四边形的边为AB、BC、CD和DA，对角线为AC和BD。
四边形的性质
四边形的性质有：
它有 4 条边（ AB、BC、CD 和 DA）。它有 4 个顶点（A、B、C、D）。它有4个角。（∠A、∠B、∠C、∠D）。它有两条对角线。（AC 和 BD）其内角和为360°。（∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°）。它的外角和为360°。
凸四边形和凹四边形
根据四边形的性质，四边形可分为两大类：
凸四边形和凹四边形。
这些凹四边形和凸四边形可以进一步细分。
不同四边形的形状
凹四边形
有一个内角大于180°，且有一条对角线位于四边形外部的四边形称为凹四边形。
凹四边形的一个例子是飞镖。它是一种像风筝一样具有双侧对称性的四边形，但具有一个反射内角。
飞镖示意图
如下图所示，四边形的一个内角为 210°，大于 180°。因此，该四边形为凹四边形。
凹四边形
四个内角均小于180°的四边形称为凹四边形。
凹四边形有多种类型，包括：
梯形风筝平行四边形长方形菱形正方形
凸四边形
常见的四边形类型
四边形的形状多种多样，从对称的正方形和长方形到更复杂和不规则的平行四边形和梯形。
正方形
所有边相等、对边平行且所有内角都等于90°的四边形，称为正方形对角线互相垂直的四边形。注意，所有正方形都是菱形，但反之则不然。
Square 的属性
正方形的属性是：
正方形的四条边都相等。正方形的内角为90°。正方形的对角线以 90° 角平分。正方形的对边平行，邻边垂直。
平方公式 正方形面积
side2(一个边长平方)
正方形周长
4 × side(4x一个边长)
其中 side 是任意一条边的长度。
长方形
矩形是对边相等且平行且所有内角都等于 90° 的四边形。
矩形的对角线互相平分。
矩形插图
请注意，所有矩形都是平行四边形，但反之则不然。
矩形属性
以下是矩形的一些重要属性：
矩形的对边平行且相等。上例中，AB与CD平行且相等，AC与BD平行且相等。矩形的4个角都相等，且都等于90°。∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°。矩形的对角线互相平分，且矩形的对角线相等，此时 AD = BC。
矩形公式
矩形面积
长×宽
矩形的周长
2 × (长+宽)
菱形
菱形是一种四边形，其所有边都相等，对边平行。菱形的对角相等，对角线互相垂直平分。
菱形图
请注意，所有菱形都是平行四边形，但反之则不然。
菱形的性质
以下是菱形的一些主要属性：
菱形的四条边相等。AB = BC = CD = AD。菱形的对边平行且相等。上图中，AB平行于CD，AD平行于BC。菱形的对角线以 90° 相互平分。
菱形公式
菱形的面积
1/2×（对角线1×对角线2）
菱形的周长
4 × side
其中 side 是任意一条边的长度。
平行四边形
平行四边形是对边相等且平行的四边形。平行四边形的对角相等，对角线互相平分。
平行四边形插图
平行四边形的性质
平行四边形的属性是：
平行四边形的对边平行且相等。上例中，AB与CD平行且相等，AC与BD平行且相等。平行四边形的对角相等。∠A = ∠D 且 ∠B = ∠C。平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形公式
平行四边形的面积
底×高
平行四边形的周长
2 × (a+b)
其中，a、b为平行四边形的邻边。
梯形
梯形是一对对边平行的四边形。正梯形的非平行边相等，且底角也相等。
梯形的面积=1/2×平行边之和×平行边之间的距离。
梯形图
梯形的性质
以下是梯形的两个重要属性：
梯形中相互平行的边称为梯形底。上图中，AB 和 CD 是梯形的底。梯形中不平行的边称为梯形腿。上图中，AD和BC就是梯形腿。
梯形公式
梯形面积
1/2 ×（a+b）×（h）
梯形的周长
a+b+c+d
其中 a、b、c、d 是梯形的边，（a和b）是平行边，高度（h）是这些平行边之间的垂直距离。
风筝
风筝有两对邻边相等，有一对对角相等。风筝的对角线垂直相交。
风筝最长的对角线将较小的对角线一分为二。
风筝插图
风筝的属性
让我们讨论一下风筝的一些特性。
风筝形有两对相等的相邻边。例如，AC = BC，AD = BD。钝角的内对角相等；这里，∠A = ∠B。风筝的对角线彼此垂直；这里，AB 垂直于 CD。风筝线较长的对角线平分较短的对角线。这里，CD 平分 AB。
风筝公式
风筝面积
½（对角线1 x 对角线2）
风筝的周长
2(a + b)
其中，a 和 b代表 风筝两对相等边 的长度 。
四边形定理
内角和定理：任何四边形的内角和都等于 360 度。对角定理：在四边形中，两个对角的度数之和为 180 度。连续角定理：四边形中相邻（连续）角互补，即它们的角和为 180 度。平行四边形对角线定理：平行四边形的对角线互相平分，将每条对角线分成两个相等的部分。平行四边形的对边和对角定理：在平行四边形中，对边长度相等，对角全等。矩形和菱形的对角线定理：矩形和菱形的对角线相等。此外，矩形的对角线全等，而菱形的对角线互相垂直平分。梯形对角线定理：梯形的对角线长度可能不尽相同。然而，连接非平行边中点的线段与底边平行，且等于底边和的一半。
四边形对称线
四边形有对称线，对称线是穿过四边形中心并将其分成两个相似部分的假想线。对称线可以：
将线一侧的两个顶点与另一侧的两个顶点匹配。穿过两个顶点，当沿线折叠时，另外两个顶点配对。
正四边形有四条对称线。例如，正方形有四条对称线，包括对角线和连接对边中点的线。矩形有两条对称线，包括连接对边和平行线中点的线。
四边形的边和角
下表说明了四边形的边和角如何使它们彼此不同：
四边形的特征
边和角正方形长方形 菱形 平行四边形梯形/梯形各方平等是的不是的不不对边平行是的是的是的是的是（只有一对对边是平行线）对边相等是的是的是的是的不所有角度都相同是 (90°)是 (90°)不不不对角相等是的是的是的是的不对角线互相平分是的是的是的是的不两个相邻角互补是的是的是的是的是（只有非平行边上的相邻角才是互补的） 对称线
4
2
2
0
0
四边形解题示例
这里有一些关于四边形的解答例子，希望能对您有所帮助。
问题 1：四边形 ABCD 的周长为 46 个单位。AB = x + 7，BC = 2x + 3，CD = 3x - 8，DA = 4x - 6。求四边形最短边的长度。
解决方案：
周长 = 所有边之和
= 46 = 10x - 4 或 [x = 5]
得出 AB = 12 个单位，BC = 13 个单位，CD = 7 个单位，DC = 14 个单位
因此，最短边的长度为 7 个单位（即 CD）。
问题 2：给定一个梯形 ABCD (AB || DC)，其中线为 EF。AB = 3x - 5，CD = 2x -1 且 EF = 2x + 1。求 EF 的值。
解决方案：
我们知道梯形的中线是其底边和的一半。
= EF = (AB + CD) / 2
= 4x + 2 = 5x - 6 或 [x = 8]
因此 EF = 2x + 1 = 2(8) + 1 => EF = 17 个单位。
问题 3：平行四边形的邻角比为 1:2。求该平行四边形所有角的度数。
解决方案：
令邻角为x和2x。
我们知道平行四边形的邻角互补。
= x + 2x = 180° 或 [x = 60°]
此外，平行四边形中的对角相等。
因此每个角度的度数为60°、120°、60°、120°。
与四边形相关的文章
多边形的类型
https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/149325305
四边形的面积
https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/149325782
四边形的构造
https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/149326004
圆内接四边形的面积
https://blog.csdn.net/hefeng_aspnet/article/details/149326064
结论
四边形是一种二维形状，具有四条边、四个角和四个角，内角和为 360 度。主要有两种类型：凹四边形（至少有一个角大于 180 度）和凸四边形（所有角均小于 180 度）。凸四边形包括梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和风筝形。每种类型都有其独特的性质以及面积和周长的计算公式。例如，矩形的面积是长乘以宽，而菱形的面积是其对角线乘积的一半。这些形状的对称性和诸如边长相等或直角相等的性质各不相同，这使得它们在建筑和设计等领域都有不同的应用。
参考：Quadrilaterals - GeeksforGeeks
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